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内容提要
本书根据编者多年的教学实践与教改经验，结合教育部高教司颁布的本科非数学专业理工类、经济管理类《高等数学课程教学基本要求》编写而成. 全书分上、下册出版.
本书为下册部分.下册包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分子、重积分，由线积分与曲面积分、微分方程与无穷级数共六章内容.
书后还包括习题参考答案与附录［MATLAB软件简介(下)与常见曲面］.每节都配适量的习题，每章后附有总复习题，便于教师因材施教或学生自主学习. 本书突出重要概念的实际背景和理论知识的应用. 全书结构严谨、逻辑清晰、说理浅显、通俗易懂.
例题较多且有一定梯度，便于学生自学.
本书可作为高等院校理、工、经管各类专业高等数学的教材使用，也可作为工程技术人员与考研复习的参考书. 前言
本教材是按照教育部提出的高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划的精神，参照教育部制定的全国硕士研究生入学考试理、工、经管类数学考试大纲和南京信息工程大学理、工、经管类高等数学教学大纲，以及2004年教育部高教司颁布的本科非数学专业理工类、经济管理类《高等数学课程教学基本要求》，并汲取近年来南京信息工程大学及滨江学院高等数学课程教学改革实践的经验，借鉴国内外同类院校数学教学改革的成功经验，由南京信息工程大学滨江学院三期教改项目资助编写而成.本书力求具有以下特点： 1.
突出培养通适型、应用型人才的宗旨，注重介绍重要概念的实际背景，强调数学的思想和方法,适当弱化理论教学，强化应用教学，力求使学生会用数学知识解决较简单的实际问题. 2. 在保证科学性的前提下，充分考虑高等教育大众化的新形势，构建学生易于接受的微积分系统.
如对较难理解的极限、连续等概念部分，先介绍其描述性定义，在此基础上再介绍极限、连续的精确定义，使学生易于接受；如对微分与积分部分，都以实际问题为背景引入概念；在积分的应用部分，都强调应用元素法解决实际问题，使学生对微积分的思想有更全面的认识. 3.
为了便于教师因材施教以及适应分层次教学的需要，对有关例题和习题进行了分层处理.每节的后面都配有适量梯度明显的习题给不同程度的学生选用，习题主要包括基础题与少量的综合题，基础题用于训练学生掌握基本概念与基本技能；综合题用于训练学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力；每章的最后还配有总复习题，用于学生复习与巩固知识. 4.
充分注意与现阶段中学教材的衔接，本书对反三角函数作了简要介绍，并在附录中补充介绍了数学归纳法、极坐标及一些常用的中学数学公式等，供读者查阅. 5. 本教材对例题作了精心选择，教材中例题丰富，既具有代表性又有一定的梯度，适合各类读者的要求. 6.
根据内容特点，在附录中引入MATLAB数学软件的简要介绍，并给出了有关案例应用，使学生能较早接触数学软件的学习，为今后运用数学软件解决实际问题打下基础. 教材中的教学内容可根据各类专业的需要选用，本书兼顾了理、工、经管各类专业的教学要求，在使用本书时，参照各专业对数学教学的基本要求进行取舍.
如经济管理类的专业，多元函数的积分部分只需选讲二重积分，级数部分的傅立叶级数可不讲.理工类专业可以不讲数学在经济方面的应用等.教材中标有“*”号的内容不作教学要求，可根据各类专业的需要选用. 本教材由南京信息工程大学滨江学院王顺凤、吴亚娟、孟祥瑞、孙艾明、杨阳老师集体编写与校对，全书的编写人员集体认真讨论了各章的书稿，刘红爱、官琳琳、咸亚丽、许志奋等许多老师都提出了宝贵的修改意见.全书的框架、统稿、定稿由王顺凤老师承担，第1章至第3章由王顺凤老师编写，第4章至第6章由吴亚娟老师编写，习题部分由杨阳老师编写，附录部分由孙艾明老师编写全书由王顺凤老师定稿. 南京信息工程大学数统院薛巧玲教授仔细审阅了全部书稿，提出了宝贵的修改意见，在此向薛巧玲教授表示衷心的感谢！本书的出版得到南京信息工程大学滨江学院领导，以及东南大学出版社的领导与编辑们的大力支持与帮助，在此表示衷心感谢！由于编者水平所限，编写时间偏紧，书中必有不少缺点和错误，敬请各位专家、同行和广大读者批评指正. 编者 2014年12月 目录 7向量代数与空间解析几何1 7.1向量及其线性运算1 7.1.1空间直角坐标系1 7.1.2空间两点间的距离2 7.1.3向量的概念3 7.1.4向量的线性运算4 7.1.5向量在轴上的投影8 7.1.6向量的分解与向量的坐标9 7.1.7向量的模和方向余弦11 习题7.113 7.2向量的数量积、向量积与混合积14 7.2.1向量的数量积14 7.2.2向量的向量积18 7.2.3向量的混合积21 习题7.223 7.3空间平面及其方程24 7.3.1曲面方程的概念24 7.3.2平面的方程26 7.3.3两平面之间的位置关系29 7.3.4点到平面的距离31 习题7.331 7.4空间直线及其方程32 7.4.1空间直线的方程33 7.4.2两直线之间的位置关系36 7.4.3直线与平面之间的位置关系36 7.4.4点到直线之间的距离38 7.4.5平面束39 习题7.441 7.5常见的曲面及其方程42 7.5.1旋转曲面42 7.5.2柱面45 7.5.3椭球面47 7.5.4单叶双曲面48 7.5.5双叶双曲面49 7.5.6椭圆抛物面50 *7.5.7双曲抛物面(马鞍面)51 习题7.552 7.6空间曲线及其方程53 7.6.1空间曲线的一般方程53 7.6.2空间曲线的参数方程54 7.6.3空间曲线在坐标面上的投影55 习题7.657 总复习题757 8多元函数微分法及其应用59 8.1多元函数59 8.1.1平面点集与n维空间59 8.1.2多元函数的概念62 8.1.3二元函数的极限64 8.1.4二元函数的连续性67 8.1.5闭区域上多元连续函数的性质68 习题8.168 8.2偏导数69 8.2.1偏导数的定义70 8.2.2偏导数的几何意义73 8.2.3高阶偏导数73 习题8.275 8.3全微分76 8.3.1全微分的概念76 *8.3.2全微分在近似计算中的应用80 习题8.381 8.4多元复合函数的微分法82 8.4.1多元复合函数的求导法则82 8.4.2一阶全微分形式不变性86 8.4.3多元复合函数的高阶偏导数87 习题8.488 8.5隐函数的微分法89 8.5.1一个方程的情形89 8.5.2方程组的情形94 习题8.595 8.6方向导数与梯度96 8.6.1方向导数96 8.6.2梯度99 习题8.6100 8.7多元函数微分法在几何上的应用101 8.7.1空间曲线的切线与法平面101 8.7.2空间曲面的切平面与法线104 习题8.7107 *8.8二元函数的泰勒公式108 习题8.8110 8.9多元函数的极值及其求法110 8.9.1多元函数的极值111 8.9.2条件极值拉格朗日乘数法115 8.9.3多元函数的最大值与最小值118 习题8.9120 总复习题8120 9重积分122 9.1二重积分的概念与性质122 9.1.1两个实例122 9.1.2二重积分的定义124 9.1.3二重积分的性质125 习题9.1127 9.2二重积分的计算128 9.2.1直角坐标系下计算二重积分128 9.2.2极坐标系下计算二重积分137 习题9.2142 9.3三重积分143 9.3.1三重积分的概念143 9.3.2三重积分的计算145 习题9.3155 9.4重积分的应用157 9.4.1曲面的面积157 9.4.2质心和转动惯量158 9.4.3引力161 习题9.4162 总复习题9163 10曲线积分与曲面积分166 10.1对弧长的曲线积分166 10.1.1对弧长的曲线积分的概念166 10.1.2对弧长的曲线积分的计算168 10.1.3对弧长的曲线积分的应用170 习题10.1173 10.2对面积的曲面积分174 10.2.1对面积的曲面积分的概念174 10.2.2对面积的曲面积分的性质175 10.2.3对面积的曲面积分的计算176 习题10.2180 10.3对坐标的曲线积分181 10.3.1对坐标的曲线积分的概念与性质181 10.3.2对坐标的曲线积分的计算185 习题10.3190 10.4格林公式及其应用192 10.4.1格林公式192 10.4.2平面曲线积分与路径无关的条件198 习题10.4204 10.5对坐标的曲面积分206 10.5.1曲面的定向206 10.5.2流体流向曲面一侧的流量207 10.5.3对坐标的曲面积分的概念与性质208 10.5.4对坐标的曲面积分的计算211 习题10.5217 10.6高斯公式及散度218 10.6.1高斯公式218 10.6.2通量与散度221 习题10.6224 10.7斯托克斯公式与旋度225 10.7.1斯托克斯公式225 10.7.2旋度228 习题10.7229 总复习题10230 11微分方程232 11.1微分方程的基本概念232 习题11.1236 11.2变量可分离的微分方程237 11.2.1变量可分离的微分方程237 11.2.2齐次方程240 习题11.2243 11.3一阶线性微分方程244 11.3.1一阶线性微分方程244 11.3.2伯努利方程247 习题11.3248 11.4全微分方程249 习题11.4251 11.5可降阶的高阶微分方程251 11.5.1y(n)=f(x)型的微分方程251 11.5.2y″=f(x,y′)型的微分方程252 11.5.3y″=f(y,y′)型的微分方程255 习题11.5257 11.6二阶线性微分方程的解结构257 11.6.1二阶线性齐次微分方程的解结构258 11.6.2二阶线性非齐次微分方程的解的结构260 习题11.6262 11.7二阶常系数线性齐次微分方程262 习题11.7267 11.8二阶常系数线性非齐次微分方程267 11.8.1自由项为f(x)=P(x)eλx的情形268 11.8.2自由项为f(x)=eαx［Pl(x)cosβx+Pn(x)sinβx］的情形270 习题11.8273 *11.9欧拉方程274 习题11.9275 总复习题11275 12无穷级数278 12.1常数项级数的概念与性质278 12.1.1常数项级数的基本概念278 12.1.2常数项级数的基本性质282 12.1.3常数项级数收敛的必要条件285 习题12.1285 12.2常数项级数的审敛法286 12.2.1正项级数及其审敛法286 12.2.2交错级数及其审敛法294 12.2.3任意项级数及其审敛法296 习题12.2300 12.3幂级数301 12.3.1函数项级数的基本概念301 12.3.2幂级数及其收敛性303 12.3.3幂级数的运算及其和函数的性质308 习题12.3311 12.4函数展开成幂级数312 12.4.1函数展开成幂级数312 *12.4.2幂级数的应用321 习题12.4322 12.5傅立叶级数323 12.5.1以2π为周期的函数展开成傅立叶级数324 12.5.2非周期函数的傅立叶级数330 习题12.5334 12.6以2l为周期的函数的傅立叶级数335 习题12.6338 总复习题12338 附录ⅤMATLAB软件简介(下)340 附录Ⅵ常见曲面350 参考答案352 |
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